حلقه های توابع پیوسته خوش ترکیب

گفته می شود حلقه r خوش ترکیب است هر گاه هر عضو آن خوش ترکیب باشد، یعنی به توان هر عضو آن را به صورت مجموع یک عنصر وارون پذیر و یک عنصر خود توان نوشت. در این پایان نامه فرض بر آن است که a یک زیرحلقه یکدار، خوش ترکیب و چگال از اعداد حقیقی است که میدان نیست. ابتدا نشان می دهیم حلقه توابع پیوسته a-مقدار یا (c(x,a روی فضای صفر-بعدی x خوش ترکیب است اگر و تنها اگر x یک p-فضا باشد. سپس گفته خواهد شد که برای فضای صفر-بعدی x گزاره های زیر معادل هستند: الف) (c(x,a خوش ترکیب است. ب) (c(x,a یک pm-حلقه است. پ) x یک p-فضا است. همچنین نشان داده می شود که وقتی x یک فضای صفر-بعدی نامتناهی باشد، آن گاه (c*(x,a یک pm-حلقه نیست و بنابراین (c*(x,a حلقه خوش ترکیب نیست. در نهایت خواصی از ایدآل های اول حلقه (c(x,a را مورد بررسی قرار می دهیم.